Ideal Nil-Prima pada Ring Faktor dan Karakterisasinya

Abstract

Perkembangan kajian ideal dalam aljabar abstrak telah melahirkan berbagai generalisasi konsep ideal prima pada ring komutatif, salah satunya adalah ideal nil-prima. suatu ideal sejati  dari ring komutatif  disebut ideal nil-prima terhadap  jika untuk setiap  dengan , berlaku  atau  atau  atau . Kelas ideal nil-prima berada secara tepat di antara kelas ideal prima dan  -prima, namun kebalikannya tidak selalu berlaku. Penelitian ini bertujuan untuk merekonstruksi struktur ring faktor , dan memperlihatkan suatu himpunan  merupakan ideal nil-prima, serta mengkarakterisasi sifat-sifatnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ring faktor  tersusun atas kelas-kelas polinomial berbentuk  dengan , dengan   bersifat nilpoten. Untuk  ideal prima di  dan , terbukti bahwa  merupakan ideal prima sekaligus ideal nil-prima pada . Karakterisasi menunjukkan bahwa untuk setiap , berlaku  jika  ganjil dan  jika  genap.